EEN NIEUWE VORM VAN LOGICA

In dit blog wordt weinig aandacht besteed aan logica. Dat is jammer en eigenlijk ook wel een beetje onterecht, een leerling stoïcijn kreeg tijdens zijn opleiding heel wat logica te verstouwen. De stoïcijnen waren in hun tijd ware meesters in de logica en hebben zelfs een heel nieuwe vorm van logica uitgevonden: de zogenaamde propositielogica of zinslogica. Ik zou u dan ook zeker aanraden om u te verdiepen in de geheimen van deze wetenschap. Al was het alleen maar om te voorkomen dat u het slachtoffer wordt van allerlei drogredeneringen.

Om u alvast een beetje in de stemming te brengen hierbij een kleine geschiedenis van de logica in de Oudheid. De Babyloniërs en de Egyptenaren waren heel bedreven in de praktische meetkunde. Voor hen was meetkunde echter vooral een empirische wetenschap. Ze ontdekten hun formules en technieken door zelf te observeren en te meten. Het waren de Grieken die de theoretische wiskunde en logica ontdekten. Pythagoras (ja die van de stelling), Thales, Heraclitus en anderen ontdekte als eersten de zogenaamde deductieve methode. Met een deductieve redenering kan vanuit algemene regels een logisch onontkoombare conclusie worden getrokken. De waarheid van die conclusie zit daarbij als het ware al ingebed in de algemene regel. Dit is een fantastische methode om de wereld te onderzoeken. Je hebt een techniek in handen waarmee je volledig zeker weet dat als je uitgangspunten waar zijn ook de daaruit afgeleide conclusies waar zijn.

In de Academie van Plato gingen de studie van filosofie en wiskunde hand in hand. Boven de ingang van de Academie hing zelfs een bord met daarop de tekst: ‘Verboden toegang voor iedereen die geen meetkunde kent’. De verzamelde meetkundige kennis werd door een leerling van de Academie Euclides samengevat in zijn beroemde boek ‘de elementen van Euclides’. Op basis van een paar axioma’s en definities was hij in staat met de deductieve methode zo’n vijfhonderd stellingen af te leiden. Uitgaande van bepaalde intuïtief direct inzichtelijke uitgangspunten kon Euclides zo door zuiver logisch redeneren zijn hele meetkundige systeem afleiden. De uitgangspunten worden zelf niet bewezen, maar vormen wel de basis voor alle redeneringen. De waarheid van de soms behoorlijk onverwachte conclusies van die redeneringen ligt al besloten in de axioma’s.

Aristoteles (384-322 v.Chr.) is de eerste filosoof die met deze methode in zijn ‘Organon’ een systematische logische theorie ontworpen heeft. Zijn systeem wordt tegenwoordig de termenlogica of predicatenlogica genoemd. Aristoteles gaat uit van wat hij een syllogisme noemt. Een syllogisme definieert hij als een redenering waaruit vanuit bepaalde beweringen een andere bewering met noodzakelijkheid volgt. Volgens hem kon hij met zijn systeem alle mogelijke redeneringen vangen. Zijn invloed op de westerse filosofie en wetenschap was immens. Zeker toen zijn theorie door het christendom tot onaantastbare leerstellingen werden gebombardeerd. Volgens Aristoteles bestaan er vier typen zinnen waarmee syllogismen kunnen worden gemaakt:

Universeel bevestigende zinnen. Alle mensen zijn sterfelijk.

Universeel ontkennende zinnen. Geen mens heeft het eeuwige leven.

Particulier bevestigende zinnen. Sommige mensen worden honderd.

Particulier ontkennende zinnen. Sommige mensen worden niet honderd.

Deze zinnen kunnen worden samengevoegd tot deductieve redeneringen die dan de syllogismen vormen. Bijvoorbeeld:

Alle mensen zijn zoogdieren.
Alle zoogdieren zijn levendbarend.
______________________________
Dus alle mensen zijn levendbarend.

Schematisch wordt dat:

Alle A zijn B
Alle B zijn C
____________
Dus alle A zijn C

Welke termen of predicaten je ook invult voor de letters het resultaat is altijd een kloppende redenering. De logische geldigheid van de redeneringen is zo afhankelijk van de gebruikte formele structuur. Dit betekent dat het als je premissen (de bovenste twee zinnetjes) waar zijn onmogelijk wordt dat je conclusie onwaar zou zijn.

Aristoteles was met deze predicatenlogica tweeduizend jaar lang dé autoriteit op het gebied van wetenschapsfilosofie en logica. Hij was in zijn logica geïnspireerd door zijn voorganger Parmenides. Parmenides zocht in zijn filosofie vooral naar de essentie der dingen, naar een onveranderlijke waarheid achter de veranderlijke verschijnselen. Plato deed dat ook en vertrouwde daarbij vooral op de ratio. Aristoteles vertrouwde meer op de waarneming. Daarin zit tussen die twee filosofen trouwens het grote verschil. Maar beiden waren zij typische dualisten: er staat volgens hen een onveranderlijke geestelijke wereld achter de wereld van de materiële verschijnselen. En die onveranderlijke wereld van essenties proberen zij met hun filosofie te ontmaskeren.

Het klassieke en overbekende voorbeeld van de Aristotelische predicaten- of termenlogica:

Mensen zijn sterfelijk.
Socrates is een mens.
___________________
Dus Socrates is sterfelijk

Met dit voorbeeld zien we perfect hoe Aristoteles probeert door middel van logica de essentie van zaken te begrijpen. Deze logica is gericht op classificeren: ze richt zich op de relatie tussen het algemene (de mens) en het bijzondere (Socrates). Daarmee beschrijft zij het wezen der dingen, de essentie van de verschijnselen.

De stoïcijnen hadden echter hele andere uitgangspunten. Zij waren niet zozeer geïnspireerd door Parmenides, maar door diens tijdgenoot Heraclitus. En volgens Heraclitus is het kenmerk van de verschijnselen juist dat ze veranderlijk zijn. De stoïcijnen richtten zich daarom niet op de essentie van het zijn van de dingen, maar op het veranderen het worden van de dingen. Zij zochten niet naar de onveranderlijke kenmerken van de dingen, maar naar de logica achter de samenhang van gebeurtenissen. En daarom ontwikkelden de stoïcijnen, naast de predicatenlogica of termenlogica van Aristoteles, een eigen vorm van logica: de propositielogica of zinslogica.

Tot halverwege de vorige eeuw werd de termenlogica van Aristoteles als de enige juiste en kloppende vorm van logica aanvaard. Meer dan tweeduizend jaar geleden hadden de stoïcijnen echter al een heel eigen logisch systeem ontwikkeld: de zinslogica of propositielogica. Een systeem dat veel geavanceerder en veel uitgebreider was dan de termenlogica.

De propositielogica vertaalt oorzaak-gevolg relaties naar, bijvoorbeeld, als-dan relaties tussen simpele uitspraken: Als dit wel of niet gebeurt, dan gebeurt dat wel… of juist niet. Alles valt volgens de stoïcijnen terug te voeren op dergelijke oorzakelijke relaties. Door de keten van oorzakelijke relaties in kaart te brengen probeert de propositielogica van de stoïcijnen de natuurlijke gang van zaken te begrijpen. Want begrip van de samenhang der dingen leidt volgens de vroege stoïcijnen vanzelf tot acceptatie van het zijnde. Wie alles weet, kan vrede vinden met het bestaan. Geschiedkundigen en filologen wisten weliswaar wel van het bestaan van deze stoïcijnse logica, maar ze begrepen die niet en beschouwden het als niets meer dan een verzameling pedante spitsvondigheden zonder enig nut.

Pas de Duitse wiskundige Gottlob Frege ontdekte dat de stoïcijnse logica veel fundamenteler en verfijnder was dan de termenlogica van Aristoteles. Volgens de stoïcijnse zinslogica klopt de stelling van Aristoteles dat iedere geldige redenering als een syllogisme weergegeven kan worden niet. Dat toonden ze, onder andere, aan met redeneringen als de onderstaande:

Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk.
Socrates is een mens.
_______________________________________
Dus Socrates is sterfelijk.

Of de butler of de tuinman heeft de moord gepleegd.
De tuinman heeft de moord niet gepleegd.
____________________________________________
Dus de butler heeft de moord gepleegd.

Schematisch wordt dat:

Als A dan B
A
___________
Dus B

Of A of B
Niet B
___________
Dus A

Bij dit soort redeneringen is de geldigheid niet afhankelijk van de interne structuur van de zinnen, maar van de manier waarop de zinnen worden verbonden met woorden als: ‘als … dan’, ‘niet’, ‘of’ en ‘en’. Het cruciale verschil tussen de stoïcijnse logica en de logica van Aristoteles is dat de variabelen bij de stoïcijnen voor zinnen (proposities) staan en bij Aristoteles voor enkele woorden (termen). Met de stoïcijnse logica kon een veel groter stramien aan redeneringen worden gevoerd. Het duurde echter tot de twintigste eeuw voor dat tot de moderne logici begon door te dringen.