zondag 11 december 2016

EEN NIEUWE VORM VAN LOGICA



In dit blog wordt weinig aandacht besteed aan logica. Dat is jammer en eigenlijk ook wel een beetje onterecht, een leerling stoïcijn kreeg tijdens zijn opleiding heel wat logica te verstouwen. De stoïcijnen waren in hun tijd ware meesters in de logica en hebben zelfs een heel nieuwe vorm van logica uitgevonden: de zogenaamde propositielogica of zinslogica. Ik zou u dan ook zeker aanraden om u te verdiepen in de geheimen van deze wetenschap. Al was het alleen maar om te voorkomen dat u het slachtoffer wordt van allerlei drogredeneringen.

Om u alvast een beetje in de stemming te brengen hierbij een kleine geschiedenis van de logica in de Oudheid. De Babyloniërs en de Egyptenaren waren heel bedreven in de praktische meetkunde. Voor hen was meetkunde echter vooral een empirische wetenschap. Ze ontdekten hun formules en technieken door zelf te observeren en te meten. Het waren de Grieken die de theoretische wiskunde en logica ontdekten. Pythagoras (ja die van de stelling), Thales, Heraclitus en anderen ontdekte als eersten de zogenaamde deductieve methode. Met een deductieve redenering kan vanuit algemene regels een logisch onontkoombare conclusie worden getrokken. De waarheid van die conclusie zit daarbij als het ware al ingebed in de algemene regel. Dit is een fantastische methode om de wereld te onderzoeken. Je hebt een techniek in handen waarmee je volledig zeker weet dat als je uitgangspunten waar zijn ook de daaruit afgeleide conclusies waar zijn.

In de Academie van Plato gingen de studie van filosofie en wiskunde hand in hand. Boven de ingang van de Academie hing zelfs een bord met daarop de tekst: ‘Verboden toegang voor iedereen die geen meetkunde kent’. De verzamelde meetkundige kennis werd door een leerling van de Academie Euclides samengevat in zijn beroemde boek ‘de elementen van Euclides’. Op basis van een paar axioma’s en definities was hij in staat met de deductieve methode zo’n vijfhonderd stellingen af te leiden. Uitgaande van bepaalde intuïtief direct inzichtelijke uitgangspunten kon Euclides zo door zuiver logisch redeneren zijn hele meetkundige systeem afleiden. De uitgangspunten worden zelf niet bewezen, maar vormen wel de basis voor alle redeneringen. De waarheid van de soms behoorlijk onverwachte conclusies van die redeneringen ligt al besloten in de axioma’s.

Aristoteles (384-322 v.Chr.) is de eerste filosoof die met deze methode in zijn ‘Organon’ een systematische logische theorie ontworpen heeft. Zijn systeem wordt tegenwoordig de termenlogica of predicatenlogica genoemd. Aristoteles gaat uit van wat hij een syllogisme noemt. Een syllogisme definieert hij als een redenering waaruit vanuit bepaalde beweringen een andere bewering met noodzakelijkheid volgt. Volgens hem kon hij met zijn systeem alle mogelijke redeneringen vangen. Zijn invloed op de westerse filosofie en wetenschap was immens. Zeker toen zijn theorie door het christendom tot onaantastbare leerstellingen werden gebombardeerd. Volgens Aristoteles bestaan er vier typen zinnen waarmee syllogismen kunnen worden gemaakt:

Universeel bevestigende zinnen. Alle mensen zijn sterfelijk.

Universeel ontkennende zinnen. Geen mens heeft het eeuwige leven.

Particulier bevestigende zinnen. Sommige mensen worden honderd.

Particulier ontkennende zinnen. Sommige mensen worden niet honderd.

Deze zinnen kunnen worden samengevoegd tot deductieve redeneringen die dan de syllogismen vormen. Bijvoorbeeld:

Alle mensen zijn zoogdieren.
Alle zoogdieren zijn levendbarend.
______________________________
Dus alle mensen zijn levendbarend.

Schematisch wordt dat:

Alle A zijn B
Alle B zijn C
____________
Dus alle A zijn C

Welke termen of predicaten je ook invult voor de letters het resultaat is altijd een kloppende redenering. De logische geldigheid van de redeneringen is zo afhankelijk van de gebruikte formele structuur. Dit betekent dat het als je premissen (de bovenste twee zinnetjes) waar zijn onmogelijk wordt dat je conclusie onwaar zou zijn.

Aristoteles was met deze predicatenlogica tweeduizend jaar lang dé autoriteit op het gebied van wetenschapsfilosofie en logica. Hij was in zijn logica geïnspireerd door zijn voorganger Parmenides. Parmenides zocht in zijn filosofie vooral naar de essentie der dingen, naar een onveranderlijke waarheid achter de veranderlijke verschijnselen. Plato deed dat ook en vertrouwde daarbij vooral op de ratio. Aristoteles vertrouwde meer op de waarneming. Daarin zit tussen die twee filosofen trouwens het grote verschil. Maar beiden waren zij typische dualisten: er staat volgens hen een onveranderlijke geestelijke wereld achter de wereld van de materiële verschijnselen. En die onveranderlijke wereld van essenties proberen zij met hun filosofie te ontmaskeren.

Het klassieke en overbekende voorbeeld van de Aristotelische predicaten- of termenlogica:

Mensen zijn sterfelijk.
Socrates is een mens.
___________________
Dus Socrates is sterfelijk

Met dit voorbeeld zien we perfect hoe Aristoteles probeert door middel van logica de essentie van zaken te begrijpen. Deze logica is gericht op classificeren: ze richt zich op de relatie tussen het algemene (de mens) en het bijzondere (Socrates). Daarmee beschrijft zij het wezen der dingen, de essentie van de verschijnselen.

De stoïcijnen hadden echter hele andere uitgangspunten. Zij waren niet zozeer geïnspireerd door Parmenides, maar door diens tijdgenoot Heraclitus. En volgens Heraclitus is het kenmerk van de verschijnselen juist dat ze veranderlijk zijn. De stoïcijnen richtten zich daarom niet op de essentie van het zijn van de dingen, maar op het veranderen het worden van de dingen. Zij zochten niet naar de onveranderlijke kenmerken van de dingen, maar naar de logica achter de samenhang van gebeurtenissen. En daarom ontwikkelden de stoïcijnen, naast de predicatenlogica of termenlogica van Aristoteles, een eigen vorm van logica: de propositielogica of zinslogica.

Tot halverwege de vorige eeuw werd de termenlogica van Aristoteles als de enige juiste en kloppende vorm van logica aanvaard. Meer dan tweeduizend jaar geleden hadden de stoïcijnen echter al een heel eigen logisch systeem ontwikkeld: de zinslogica of propositielogica. Een systeem dat veel geavanceerder en veel uitgebreider was dan de termenlogica.

De propositielogica vertaalt oorzaak-gevolg relaties naar, bijvoorbeeld, als-dan relaties tussen simpele uitspraken: Als dit wel of niet gebeurt, dan gebeurt dat wel… of juist niet. Alles valt volgens de stoïcijnen terug te voeren op dergelijke oorzakelijke relaties. Door de keten van oorzakelijke relaties in kaart te brengen probeert de propositielogica van de stoïcijnen de natuurlijke gang van zaken te begrijpen. Want begrip van de samenhang der dingen leidt volgens de vroege stoïcijnen vanzelf tot acceptatie van het zijnde. Wie alles weet, kan vrede vinden met het bestaan. Geschiedkundigen en filologen wisten weliswaar wel van het bestaan van deze stoïcijnse logica, maar ze begrepen die niet en beschouwden het als niets meer dan een verzameling pedante spitsvondigheden zonder enig nut.

Pas de Duitse wiskundige Gottlob Frege ontdekte dat de stoïcijnse logica veel fundamenteler en verfijnder was dan de termenlogica van Aristoteles. Volgens de stoïcijnse zinslogica klopt de stelling van Aristoteles dat iedere geldige redenering als een syllogisme weergegeven kan worden niet. Dat toonden ze, onder andere, aan met redeneringen als de onderstaande:

Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk.
Socrates is een mens.
_______________________________________
Dus Socrates is sterfelijk.

Of de butler of de tuinman heeft de moord gepleegd.
De tuinman heeft de moord niet gepleegd.
____________________________________________
Dus de butler heeft de moord gepleegd.

Schematisch wordt dat:

Als A dan B
A
___________
Dus B

Of A of B
Niet B
___________
Dus A

Bij dit soort redeneringen is de geldigheid niet afhankelijk van de interne structuur van de zinnen, maar van de manier waarop de zinnen worden verbonden met woorden als: ‘als … dan’, ‘niet’, ‘of’ en ‘en’. Het cruciale verschil tussen de stoïcijnse logica en de logica van Aristoteles is dat de variabelen bij de stoïcijnen voor zinnen (proposities) staan en bij Aristoteles voor enkele woorden (termen). Met de stoïcijnse logica kon een veel groter stramien aan redeneringen worden gevoerd. Het duurde echter tot de twintigste eeuw voor dat tot de moderne logici begon door te dringen.

maandag 5 december 2016

SENECA OP PAKJESAVOND

U zult wel denken, waarde lezer, die stoïcijnen moeten zich ook overal mee bemoeien. Nu hebben ze zelfs iets te zeggen over een traditioneel Nederlands kinderfeest. Waar bemoeien ze zich mee. Niet te snel, misschien heeft de oude Seneca toch nog wat zinnigs te vertellen over deze avond van surprises en gedichten. In de tijd van Seneca bestond er natuurlijk nog helemaal niet zoiets als Nederland, en Sinterklaas moest nog geboren worden. Maar over het geven van cadeautjes had deze oude Romein toch een paar interessante dingen te zeggen. Seneca’s belangstelling was heel breed. Hij was een echte ‘homo universalis’ die zijn lezers telkens weer voor verrassingen wist te stellen. Dat is ook het geval in een vergeten boek, waarvoor ik op deze pakjesavond de aandacht wil vragen. Het betreft Seneca’s boek ‘De Beneficiis’ (oftewel ‘over cadeautjes’).

U denkt misschien dat het een beetje kinderachtig is om als gerenommeerd filosoof een boek over cadeautjes te schrijven, maar toch is het één van Seneca’s dikste boeken. In dit omvangrijke boek (zeven ‘delen’ in totaal ruim 250 pagina’s) behandelt Seneca in feite maar één onderwerp: het geven en aanvaarden van cadeaus, in materiële en niet-materiële zin. Hoe en wanneer moet je cadeaus geven? En aan wie? Wat mag je redelijkerwijze terug verwachten? En als je een cadeautje krijgt, wat staat je dan te doen? Achteloos incasseren? Of meteen iets terug schenken? Past de ontvanger blijvende dank, of verdwijnt het debet zodra er een tegengunst is verleend?

Het zijn vragen die ook in onze tijd relevant zijn, maar geen al te gedetailleerde behandeling lijken te vragen. In een paar bladzijden moet daarover toch iets verstandigs te zeggen zijn, zeker voor een filosoof als Seneca, die de grote vragen niet schuwt en graag snel tot de kern van de dingen komt. Waarom pakt hij hier dan uit met een compleet boek? Dat suggereert minstens dat het voor hem om iets belangrijks gaat, dat veel extra aandacht behoeft. Als we Seneca als auteur en denker ook maar enigszins serieus nemen, is het de moeite waard om uw aanvankelijke aarzelingen ten aanzien van ‘Over cadeautjes’ (De beneficiis) even opzij te zetten en een frisse blik op het werk te werpen. Er valt zeker iets uit te leren over het denken in het antieke Rome, en misschien ook wel over onze eigen tijd.

Heel het systeem van weldaden verlenen, ontvangen en beantwoorden blijkt een fundamenteel principe dat als een soort onderliggend patroon de Romeinse samenleving bepaalt. We weten ook uit andere bronnen hoezeer het sociale leven in Rome aan elkaar hing van ‘diensten en wederdiensten’. Men kan hier denken aan het Romeinse systeem van patronage: patroons die afhankelijke gunstelingen beschermden en van voedsel en banen voorzagen in ruil voor tegenprestaties, zoals het bekende ‘begroetingsritueel’ (salutatio) in de ochtend, of steun bij verkiezingen. Zo riep de ene dienst de andere op. Het fundamenteel belang van dit soort cadeautjes in Rome blijkt uit de welbekende, kernachtige verwoording van het principe: ‘do ut des’, ik geef opdat jij geeft’.

Maar het is veelzeggend dat Seneca dit gewone Romeinse ‘do ut des’ helemaal niet onderschrijft, en het zelfs nadrukkelijk verwerpt. Je moet geen cadeaus geven omdat je daar zelf beter van hoopt te worden. Nee, een gunst geef je zonder bijgedachten, enkel en alleen omdat het een mooie, plezierige handeling is. In zijn visie moet het geven en ontvangen dus vrij zijn van direct nut en eigenbelang. De banden die door gunsten ontstaan gaan dieper en zijn hechter: in feite brengen de continue ketens van weldaden een nauwe sociale cohesie tot stand, waardoor de mensheid een geheel blijft. Seneca tilt hiermee het denken over cadeaus, dankbaarheid en gunsten naar een hoger, geestelijk verheffender niveau. Zijn concrete Romeinse invulling is uiteraard tijdgebonden, maar wij kunnen ons minstens de vraag stellen in hoeverre dit alles ook op de Westerse samenleving van de 21e eeuw van toepassing is.

Wat krijg je eigenlijk, wat ben je verschuldigd wanneer jou een weldaad wordt bewezen? Seneca’s antwoord is paradoxaal maar helder: de goede intentie van de ander. Of je nu geld of goederen krijgt of gered wordt in de nood, er komt niet iets materieels of een bepaalde handeling op je debet, de eigenlijke weldaad die je krijgt bestaat in de positieve gezindheid van waaruit de ander jou de goede gunst bewees. En wat is een weldaad dus? Het is ‘een handeling van welwillendheid, waarin men vreugde schenkt en door het geven ook ervaart, een handeling die van harte en spontaan is.’. Wie iets groots of kostbaars geeft om andere redenen, bijvoorbeeld om zichzelf geweldig te voelen, is dus geen echte gever en gaat misschien zelfs in de fout.

Als je geeft, wat moet je dan geven? Ook hier heeft Seneca een mooie formule. ‘Allereerst moeten we essentiële dingen geven, vervolgens nuttige zaken, en dan aangename dingen, vooral als ze blijvend zijn.’ Nadere onderverdelingen en fijnere gradaties zijn uiteraard mogelijk: iemand het leven redden is volgens Seneca’s filosofie iets groters dan hem de vrijheid schenken, wat op zichzelf dan weer hoger staat dan diens vrouw of kinderen beschermen. Verder speelt bij het geven de sociale tact een rol: een alcoholist geef je geen mooie fles sterke drank, een gokverslaafde geen ticket voor het casino, en je moet natuurlijk ook geen gaven in het wilde weg rondstrooien maar gericht geven. Niet verkwisten, maar ook niet onnodig schriel zijn. Kortom, je moet rekening houden met tijd, plaats, persoon en omstandigheden.

Het zijn voor ons gevoel nogal open deuren, maar in het Rome van Seneca waren ze dat klaarblijkelijk nog lang niet. Achter Seneca’s tirades tegen verkeerde vormen van geven zien we een beeld oprijzen van puissant rijke dikdoeners en patsers, maar ook van miljonairs die voor hun sociale plichten weglopen en geen cent weggeven. Het is sowieso opvallend dat Seneca vooral de kant van de gever belicht. De stap naar zijn eigen biografie is ook hier niet moeilijk te maken. Seneca was namelijk zelf zo’n schatrijke Romein: hij staat te boek als een van de meest vermogende en vrijgevende mannen van zijn tijd. De problemen van geven (inclusief ondankbare reacties) zal hij dus in sterke mate persoonlijk ervaren hebben. We kunnen uit zijn opmerkingen minstens opmaken dat hij zelf in het gebruik van zijn rijkdommen een goede, verantwoorde middenkoers wilde varen.

Irrelevant lijken mij Seneca’s gedachten zeker niet. Wij spreken misschien heel eigentijds in termen van ‘netwerken’ en ‘relatiebeheer’, maar liggen hier niet dezelfde valkuilen op de loer die Seneca signaleert? Als ik een kennis een dienst bewijs, wil ik dan meteen iets terugkrijgen? Kan ik nooit eens zomaar iets voor een ander doen? Als mijn hartelijkheid berekenend is, kan ik het dan wel iets moois en goeds noemen? En omgekeerd, als iemand iets bijzonders voor mij gedaan krijgt, schept dat dan andere directe verplichtingen dan mijn ruiterlijke erkentelijkheid? Is het vreemd als ik het gebaar gewoon enthousiast aanvaard? Wat verwacht de ander eigenlijk terug?


Zo bezien lijken de vragen van ’De Beneficiis’ nog onverminderd actueel. Seneca is er niet op uit een catalogus te geven van juiste giften en passende dankbewijzen, op lijsten of tabellen waaruit we ons debet en credit af kunnen lezen, al zouden veel lezers dat misschien best willen. Nee, hij wil algemene raad geven voor werkelijk goed, moreel hoogstaand omgaan met weldaden, zowel door de gever als de ontvanger. Hij wil achterhalen hoe de samenleving in elkaar zit. Of idealiter zou moeten zitten. Achter deze nobele filosofische houding zien we steeds ook weer de concrete Romeinse mens Seneca. We hebben geen complete biografie van hem, maar juist uit zijn abstracte, universeel geldige teksten rijst ook een steeds duidelijker beeld van zijn persoon. Hij is een machtige Romein, een multimiljonair, een drammerige betweter en verheerlijker van de goede oude tijd, zeker, maar ook een fijnzinnig denker, een voorzichtig taster naar de waarheid, en een gedreven leraar die zijn lezers serieus iets goeds wil bijbrengen waar zij in hun eigen leven iets mee kunnen. Een idealist, eigenlijk. Je kunt het in de oudheid slechter treffen.